# Texas Pre-Calculus CBE: The Final Math Bridge to College Calculus

> 텍사스 Pre-Calculus CBE 완벽 가이드 — TEKS §111.42 주제, 시험 구조, 4주 준비 계획, 학기당 300+300 무료 연습 문제.

**Source:** https://www.texascbe.com/ko/blog/texas-pre-calculus-cbe-bridge-to-calculus  
**Published:** 2026-05-14

Texas CBE™ — independently authored practice exams for Texas Credit by Examination, AP, SAT/PSAT and AMC. Not affiliated with, endorsed by or sponsored by the Texas Education Agency, any school district, the College Board, or the Mathematical Association of America.

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## 왜 Pre-Calculus가 대학 진학생에게 가장 영향력 큰 CBE인가

공학, 컴퓨터과학, 물리, 경영 등 정량적 전공을 노리는 텍사스 학생에게 **Pre-Calculus는 고등학교에서 가장 결정적인 수학 과목**입니다. 미적분이 전제로 삼는 토대이고, 대학 Calculus I에서 어려움을 겪는 학생들 대부분이 준비 부족인 영역이 바로 여기입니다.

텍사스의 **Credit by Examination (CBE)** 경로를 통해 자기주도적으로 학습한 학생은 단 한 번의 3시간 시험으로 1년치 Pre-Calculus 수업을 건너뛸 수 있습니다. 이 가이드는 Pre-Calc CBE에 대해 우리가 알고 있는 모든 것을 정리합니다: 시험 구조, 출제 범위, 준비 전략, 그리고 준비 완료 기준.

> **중요.** Texas CBE™는 독립 시험 대비 플랫폼입니다. UTHS, UT Austin, Texas Tech, TEA, 학군 등과 제휴 관계가 없습니다. 이 글의 정보는 공개 TEKS 표준과 UTHS / TTU 학습 가이드에서 가져왔습니다. 응시 전 반드시 학교 카운슬러에게 최신 시험 정보를 확인하세요.

## 시험 구조와 형식

텍사스 Pre-Calculus CBE는 **두 학기 시험**으로 진행됩니다 — Semester A (TEKS §111.42 part 1) 와 Semester B (part 2). Pre-Calculus 학점을 모두 인정받으려면 두 시험 모두 합격해야 합니다.

| 스펙 | Sem A | Sem B |
| --- | --- | --- |
| **형식** | 객관식 온라인 감독 | 객관식 온라인 감독 |
| **시간** | 3시간 | 3시간 |
| **문항 수** | 50 | 50 |
| **합격선** | 70% | 70% |
| **계산기** | 그래핑/공학용 허용 | 그래핑/공학용 허용 |

참고: 위의 70% 기준은 UTHS Pre-Calculus의 사전 수강 후 CBE (학점 복구) 경로 (TAC §74.24)에 해당합니다. 사전 수강 없이 가속용으로 응시하는 경우 TEC §28.023(c)에 따라 80%가 필요합니다. 시험 당일 전에 캠퍼스가 어느 경로를 사용하는지 확인하세요.

## Pre-Calculus CBE가 실제로 시험하는 것

시험은 **텍사스 TEKS §111.42**에 정렬됩니다. 두 학기에 걸친 주제 분포:

### Semester A — 함수와 비삼각 주제

- **수학적 사고 표준 (1A–1G)** — 실세계 문제 해결, 다중 표현, 단위 정밀 표기, 풀이 정당화
- **함수와 그 성질 (2A–2J)** — 정의역·치역·말단 거동·합성·역함수·구간 함수·변환(평행이동·확대·축소·반사)
- **다항·유리 함수 (3A–3D)** — 영점·인수분해·점근선(수직·수평·사선)·구멍·중복도·유리부등식
- **지수·로그 함수 (3E–3I)** — 지수와 로그의 성질·밑 변환·지수/로그 방정식 풀이·성장과 감쇠 모델·복리·반감기

### Semester B — 삼각함수와 고급 주제

- **삼각함수 (4A–4G)** — 라디안과 도수, 단위원, sin/cos/tan/csc/sec/cot, 특수각(π/6, π/4, π/3), 사인파 그래프와 변환, 호 길이, 각속도, 역삼각함수
- **삼각 항등식과 방정식 (4H–4K)** — 피타고라스 항등식, 합/차 공식, 이배각 공식, 반각 공식, 삼각방정식 풀이
- **수열과 급수 (5A–5C)** — 등차·등비 수열, 시그마 표기, 부분합, 무한 등비급수 수렴
- **원뿔곡선·매개변수·극좌표·벡터 (5D–5I)** — 원·타원·포물선·쌍곡선, 이심률, 매개변수 방정식, 극좌표와 극곡선, 벡터(크기·합·내적·사영)

## 가장 어려운 두 영역

UTHS와 TTU 학습 가이드 피드백에 따르면, Pre-Calc CBE에서 가장 많은 실패를 만드는 두 가지 문항 유형은:

1. **다중해를 갖는 삼각방정식** — sin(x) = ½ 가 [0, 2π]에서 두 해를 갖는다는 점을 놓치거나, sin(2x) = something을 풀 때 주기를 잘못 다루는 경우가 많습니다. 두 기준 사분면을 자동으로 체크할 때까지 반복 연습.
2. **도메인 제약이 있는 로그방정식** — ln(x) + ln(x − 3) = ln(10)을 대수적으로 풀고 원래 로그 인수가 ≤ 0이 되는 외래해를 제거하는 것을 잊는 경우. 항상 마지막에 도메인 체크.

## 4주 준비 계획

Algebra 2 기반이 탄탄하고 4주 준비할 시간이 있다면, 지속 가능한 일정:

| 주차 | 집중 영역 | 하루 시간 |
| --- | --- | --- |
| **1주차** | 함수, 다항·유리함수 (Sem A 기초) | 45–60분 |
| **2주차** | 지수·로그 (Sem A 마무리) + 단위원 시작 (Sem B) | 60분 |
| **3주차** | 삼각함수·항등식·방정식 (Sem B 핵심) | 60–90분 |
| **4주차** | 수열·원뿔곡선·극좌표·벡터 + 풀-길이 모의시험 3회 | 60분 + 모의시험 |

## Pre-Calc CBE를 봐야 할 사람 (그리고 보지 말아야 할 사람)

**적합한 후보:**

- 여름에 Pre-Calc를 자기주도 학습한 강한 Algebra 2 학생
- 유사 과정(AP Pre-Calculus 준비, 대학 대수학 등)을 들었고 Pre-Calc를 학적부에 올리고 싶은 학생
- 다음 학기에 Calculus를 들을 계획이라 Pre-Calc 학점이 필요한 가속 학생

**CBE를 미루어야 할 경우:**

- 삼각함수(단위원·항등식)를 아직 본 적 없는 경우 — 일주일 벼락치기로 안정적으로 습득 불가능
- Algebra 2 모의시험에서 70% 미만이 나오는 경우
- 두 학기 분량의 연습 문제를 다 풀어보지 않았거나 일관되게 80% 이상이 나오지 않는 경우

## 무료 Pre-Calc 연습 문제 체험

저희 Pre-Calculus 문제은행은 학기당 300문항(총 600문항)으로 각 문제가 특정 TEKS 카테고리에 연결되어 있고 단계별 상세 해설이 포함됩니다. 무료 등급에서 학기당 10개 샘플 문제를 풀어볼 수 있습니다.

- [**Pre-Calculus** — Sem A & B 샘플 문제 및 전체 과정 정보 보기](https://www.texascbe.com/ko/subjects/pre-calculus)

**참고 출처:** [Texas Administrative Code 19 TAC §111.42](http://ritter.tea.state.tx.us/rules/tac/chapter111/ch111c.html#111.42) · [UT High School Credit by Exam](https://highschool.utexas.edu/credit_by_exam) · [Texas Tech K-12 Credit by Exams](https://www.depts.ttu.edu/k12/cbe/). 응시 전 학교 카운슬러에게 일정 확인.