Algebra 2 핵심 공식

Algebra 2 CBE 핵심 — 이차식, 지수·로그, 복소수, 수열, 함수 변환을 한 페이지에.

이차식

• 근의 공식: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
• 판별식: b² − 4ac → 양수(실근 2), 0(실근 1), 음수(허근 2)
• 꼭짓점형: y = a(x − h)² + k → 꼭짓점 (h, k)
• 대칭축: x = −b/(2a)
• 근의 합/곱: −b/a, c/a

복소수

• i² = −1; i³ = −i; i⁴ = 1
• (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i
• 켤레: (a + bi)(a − bi) = a² + b²

지수와 로그

• log_b(xy) = log_bx + log_by
• log_b(x/y) = log_bx − log_by
• log_b(xⁿ) = n·log_bx
• 밑변환: log_bx = log x / log b
• 지수 증가: y = a·b^t (b > 1); 감소: 0 < b < 1
• 연속 복리: y = a · e^rt

다항식 나눗셈

• 나머지정리: P(c) = P(x) ÷ (x − c)의 나머지
• 인수정리: P(c) = 0 ⇔ (x − c)가 인수
• 유리근 정리: 가능한 유리근 = ±(상수항 인수) / (최고차 계수 인수)

유리식

• 덧셈/뺄셈 전에 공통분모
• 제곱·교차곱 후 외계근 확인
• 수직 점근선: 분모 = 0인 곳 (분자 ≠ 0)

함수 변환

• y = f(x) + k: 위로 k
• y = f(x − h): 오른쪽 h
• y = −f(x): x축 대칭
• y = f(−x): y축 대칭
• y = a·f(x): 수직 확대/축소

수열과 급수

• 등차: a_n = a₁ + (n−1)d; 합 = n/2 · (a₁ + a_n)
• 등비: a_n = a₁·rⁿ⁻¹; 합 = a₁(1 − rⁿ)/(1 − r)
• 무한등비 (|r| < 1): S = a₁/(1 − r)

자주 실수하는 부분

• 제곱근 취할 때 ± 빠뜨림
• 제곱 후 외계근 제거 안 함
• 로그 법칙과 지수 법칙 혼동
• 등차/등비 공식 헷갈림

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