물리 1B: 전기력, 전기장, 쿨롱 법칙

전하 — 근본적인 성질

전하는 질량처럼 물질의 근본적인 성질입니다. 그러나 질량과 달리 전하는 양(+)과 음(−) 두 가지로 존재하며, 서로 상쇄될 수 있습니다. 우리가 일상 물질을 구성하는 입자들 사이의 거대한 전기력을 평소 느끼지 못하는 이유가 바로 이 두 번째 특징 때문입니다. 양전하와 음전하가 거의 정확히 균형을 이루고 있기 때문입니다.

CBE가 묻는 전하의 세 가지 사실입니다.

• 같은 부호는 밀어내고, 다른 부호는 끌어당깁니다. 양전하 두 개는 서로 밀어내고, 양전하와 음전하는 서로 끌어당깁니다. 모든 전기력 문제의 정성적 핵심입니다.
• 전하는 보존됩니다. 어떤 물리 과정에서도 전 후 총전하는 같습니다. 전하는 한 물체에서 다른 물체로 옮겨갈 수 있지만(문지른 풍선에서 머리카락으로 전자가 이동하는 것처럼), 새로 생기거나 사라지지 않습니다.
• 전하는 양자화되어 있습니다. 전하의 최소 단위는 기본 전하 e ≈ 1.60 × 10⁻¹⁹ C이며, 전자 하나(음) 또는 양성자 하나(양)가 가지는 값입니다. 관측되는 모든 전하는 이 기본 단위의 정수배입니다.

전하의 SI 단위는 쿨롱(C)입니다. 1 쿨롱은 매우 큰 양으로, 음전하 1 쿨롱을 모으려면 약 6.24 × 10¹⁸개의 전자가 필요합니다. 실험실에서 다루는 전하는 보통 나노쿨롱(10⁻⁹ C) 또는 마이크로쿨롱(10⁻⁶ C) 단위입니다.

쿨롱 법칙 — 익숙한 형태

두 점전하 사이의 힘은 쿨롱 법칙으로 기술됩니다.

F = k · |q₁ · q₂| / d²

여기서,

• F는 힘의 크기이며 단위는 뉴턴(N)입니다.
• q₁과 q₂는 두 전하이며 단위는 쿨롱(C)입니다.
• d는 두 전하 사이의 거리이며 단위는 미터(m)입니다.
• k는 쿨롱 상수로 k ≈ 8.99 × 10⁹ N·m²/C²입니다. k가 G(6.67 × 10⁻¹¹)보다 훨씬 크다는 점에 주목하세요 — 원자 규모에서 전기력이 중력보다 훨씬 강한 이유입니다.

이 식이 뉴턴의 만유인력 법칙과 얼마나 닮았는지 잠시 살펴보세요. 두 법칙 모두 상수와 두 "무언가"의 곱을 거리의 제곱으로 나누는 형태입니다. 우연이 아니라, 3차원 공간에서 한 점으로부터 퍼져 나가는 힘의 수학은 자연스럽게 1/r² 의존성을 만들어 냅니다. 차이점은 중력은 항상 양인 질량을 쓰고, 전기는 양 또는 음인 전하를 쓰며, 두 상수의 크기가 극도로 다르다는 것입니다.

CBE에서 쿨롱 법칙을 사용할 때는 위의 절댓값 형태로 크기에 집중하고, 힘이 인력인지 척력인지는 같은 부호/다른 부호 규칙으로 따로 판단하세요. 방향에 대한 복잡한 부호 추적을 피할 수 있습니다.

전기장 — 단위 전하당 힘

전하가 여러 개 있을 때 쿨롱 법칙을 직접 쓰면 매우 번거롭습니다. 물리학자들은 이 문제를 장이라는 개념으로 해결합니다. 전하 주위의 공간에서 다른 전하가 놓이면 힘을 받는 영역입니다. 어떤 위치의 전기장은 그곳에 놓인 시험 전하가 받는 힘을 시험 전하의 크기로 나눈 값을 알려 줍니다.

E = F / q

단위는 쿨롱당 뉴턴(N/C)입니다. 어떤 위치의 전기장 E가 주어지면, 그곳에 놓인 전하 q는 F = qE의 힘을 받습니다. 장 자체는 벡터이며, 양의 시험 전하가 밀리는 방향을 가리킵니다.

거리 r에 있는 단일 점전하 Q에 의한 전기장의 크기는 다음과 같습니다.

E = k · |Q| / r²

방향은 Q가 양이면 Q에서 멀어지는 쪽, Q가 음이면 Q를 향하는 쪽입니다. 이 방향들이 물리학자들이 전하 주위에 그리는 전기력선을 정의합니다. 양의 시험 전하가 따라갈 경로를 나타내는 화살표입니다.

전기력선은 서로 교차하지 않습니다(하나의 시험 전하가 동시에 두 방향으로 밀릴 수 없기 때문입니다). 그리고 항상 양전하에서 시작해서 음전하에서 끝나거나, 무한대로 뻗어 나갑니다.

도체와 부도체

물질은 전하가 그 안에서 어떻게 움직이는지에 따라 크게 두 부류로 나뉩니다.

• 도체 — 전자가 자유롭게 움직일 수 있는 물질입니다. 금속(구리, 은, 알루미늄)은 외곽 전자가 개별 원자에 약하게 묶여 있어 훌륭한 도체입니다. 도체에서는 잉여 전하가 표면 전체로 빠르게 퍼져, 전자에 작용하는 힘이 균형을 이룰 때까지 재분포됩니다.
• 부도체 — 전자가 강하게 묶여 자유롭게 움직일 수 없는 물질입니다. 고무, 유리, 나무, 플라스틱, 건조한 공기가 여기 속합니다. 잉여 전하는 놓아둔 자리에 그대로 머뭅니다(머리카락에 문지른 풍선에 남는 음전하처럼).

CBE는 이 구분에서 세 가지 결과를 묻습니다.

• 도체 위의 전하는 바깥 표면으로 이동합니다. 정적인 도체 내부의 전기장은 0입니다.
• 도체 두 개가 접촉하면 평형에 이를 때까지 전하를 자유롭게 공유합니다.
• 부도체는 국소적인 전하를 오랫동안 유지할 수 있어, 건조한 날씨의 양모 스웨터가 만들어 낸 정전기가 몇 시간 지속될 수 있는 이유가 됩니다.

전하 보존 — 전하가 이동하는 세 가지 방식

전하는 CBE가 인식하도록 요구하는 세 가지 방식으로 물체 사이를 이동합니다.

• 전도 — 직접 접촉하면 도체 사이로 전하가 흐릅니다. 대전된 막대를 금속 구에 대면 막대의 전하 일부가 구로 전달됩니다.
• 유도 — 대전된 물체를 도체에 접촉하지 않고 가까이 가져가면, 도체 안의 전하가 그에 반응하여 재배열됩니다. 대전된 물체가 가까이 있는 상태에서 도체를 접지시키면, 접지를 떼는 순간 알짜 전하를 가둘 수 있습니다.
• 분극 — 부도체 안에서도 원자가 왜곡되어 양쪽과 음쪽이 살짝 어긋나며 일시적인 쌍극자가 생길 수 있습니다. 대전된 풍선이 벽에 붙는 이유입니다. 벽이 그에 반응하여 분극됩니다.

세 경우 모두 총전하는 보존됩니다. 한 물체가 얻은 만큼 다른 물체가 잃습니다. 전하는 새로 생기거나 사라지지 않고 이동할 뿐입니다.

학생들이 실점하는 지점

• 인력/척력 방향을 잘못 판단 같은 부호는 밀고, 다른 부호는 당깁니다. 단순하지만 여러 전하가 얽힌 문제에서 헷갈리기 쉽습니다.
• 거리를 제곱하는 것을 잊음 중력과 마찬가지로 쿨롱 법칙도 역제곱입니다. 거리를 두 배로 하면 힘은 2가 아니라 4로 나뉩니다.
• k와 G 혼동 k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C², G = 6.67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². 두 상수의 크기 차이는 무려 20 자릿수입니다.
• 전기장 E와 힘 F를 구분하지 못함 E는 단위 전하당 힘입니다. 힘을 구하려면 E에 q를 곱해야 합니다.
• 도체에 올린 전하가 그대로 머무른다고 가정 실제로는 평형에 이를 때까지 표면 전체로 퍼집니다.

풀이 예시 — 두 전하 사이의 힘

두 점전하 q₁ = +5.0 × 10⁻⁶ C, q₂ = −3.0 × 10⁻⁶ C가 0.10 m 떨어져 있습니다. 두 전하 사이 힘의 크기와 방향을 구하세요. k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²을 사용합니다.

1단계 — 절댓값을 사용해 쿨롱 법칙을 씁니다.

F = k · |q₁||q₂| / d² = (8.99 × 10⁹) × (5.0 × 10⁻⁶)(3.0 × 10⁻⁶) / (0.10)²

2단계 — 분자를 계산합니다. (8.99 × 10⁹) × (15 × 10⁻¹²) = 134.85 × 10⁻³ = 0.13485 N.

3단계 — d² = 0.01 m²로 나눕니다. F = 0.13485 / 0.01 = 13.5 N.

4단계 — 방향: 부호가 다르므로(+와 −) 인력입니다. 힘은 두 전하를 잇는 직선을 따라 서로를 끌어당깁니다.

스스로 확인하기

1. 같은 부호와 다른 부호에 대한 정성적 규칙을 한 문장으로 진술하세요.
2. 쿨롱 법칙을 외워서 쓰고, 각 기호가 무엇을 뜻하는지 설명하세요.
3. k와 G를 비교하세요. 일상 규모에서 어느 힘이 더 셉니까?
4. 전기장을 말로 정의하고 F, E, q 사이의 관계를 쓰세요.
5. 도체와 부도체의 차이를 설명하세요.
6. 동일한 +2 μC 전하 두 개가 0.05 m 떨어져 있습니다. 두 전하 사이의 힘을 어림하세요(자릿수만 맞으면 됩니다).

CBE 스타일 문제로 연습하기

쿨롱 법칙과 전기장은 물리 학기 B의 이후 주제 전체의 기초가 됩니다. 연습 문제 은행을 전기력, 전기장, 전하로 필터링해 학습하세요. 문제마다 단계별 풀이와, 각 오답이 대표하는 흔한 오류를 함께 제시합니다.

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