Algebra 2 核心公式

Algebra 2 CBE: 二次方程、指数对数、复数、数列与函数变换。

二次方程

• 求根 x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)。判别式 b² − 4ac
• 顶点式 y = a(x − h)² + k 顶点 (h, k)。对称轴 x = −b/(2a)

复数

• i² = −1; (a + bi)(a − bi) = a² + b²

指数与对数

• log(xy) = log x + log y; log(x/y) = log x − log y; log(xⁿ) = n·log x
• 换底: log_bx = log x / log b。增长 y = a·b^t; 连续 y = a·e^rt

多项式除法

• 余式定理: P(c) = P(x) ÷ (x − c) 的余数。因式定理

有理式

• 通分后加减; 检查增根; 垂直渐近线: 分母 = 0 处

函数变换

• f(x) + k 上移; f(x − h) 右移; −f(x) 关于 x 轴对称; f(−x) 关于 y 轴对称

数列与级数

• 等差: a_n = a₁ + (n − 1)d; 和 n/2·(a₁ + a_n)
• 等比: a_n = a₁·r^{n − 1}; 无穷 |r|<1: S = a₁/(1 − r)

常见错误

• 开平方忘记 ±; 未排除增根; 对数法则与指数法则混用

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