Álgebra 2 — Fórmulas Esenciales

Álgebra 2 CBE: cuadráticas, exponenciales, logaritmos, números complejos, sucesiones y transformaciones de funciones.

Cuadráticas

• Fórmula: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Discriminante b² − 4ac (positivo/cero/negativo)
• Forma vértice: y = a(x − h)² + k → (h, k). Eje de simetría x = −b/(2a)

Números Complejos

• i² = −1; (a + bi)(a − bi) = a² + b²

Exponentes y Logaritmos

• log(xy) = log x + log y; log(x/y) = log x − log y; log(xⁿ) = n·log x
• Cambio de base: log_bx = log x / log b. Crecimiento: y = a·b^t; continuo: y = a·e^rt

División Polinomial

• Teorema del resto: P(c) = resto cuando P(x) ÷ (x − c). Teorema del factor
• Raíces racionales: ±(factor de constante) / (factor del coef. principal)

Expresiones Racionales

• Denominador común; verifica soluciones extrañas; asíntotas verticales donde denominador = 0

Transformaciones de Funciones

• f(x) + k arriba; f(x − h) derecha; −f(x) refleja x; f(−x) refleja y; a·f(x) estira/comprime

Sucesiones y Series

• Aritmética: a_n = a₁ + (n − 1)d; suma = n/2·(a₁ + a_n)
• Geométrica: a_n = a₁·r^{n − 1}; infinita |r|<1: S = a₁/(1 − r)

Errores Comunes

• Olvidar ± al tomar raíz cuadrada. Soluciones extrañas no descartadas
• Confundir reglas de log con exponente

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