几何 核心公式 —— 快速查阅
三角形定理、圆公式、面积体积、坐标几何与三角学,一页搞定。
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直线与角
- 互余 90°; 互补 180°; 对顶角相等
- 平行线与横截线: 内错角相等; 同旁内角互补
三角形
- 内角和 = 180°; 任意一边 < 其余两边之和
- 等腰: 两边两底角相等; 等边: 所有角 60°
勾股定理
- a² + b² = c². 常见组: 3-4-5、5-12-13、8-15-17、7-24-25
- 30-60-90: 1 : √3 : 2; 45-45-90: 1 : 1 : √2
三角函数 (SOHCAHTOA)
- sin = 对边/斜边; cos = 邻边/斜边; tan = 对边/邻边
面积
- 三角形 ½bh; 矩形/平行四边形 bh; 梯形 ½(b₁+b₂)h
- 圆 πr²; 扇形 (θ/360)πr²
周长 / 圆
- 圆周长 2πr; 弧长 (θ/360)2πr
体积
- 长方体 lwh; 圆柱 πr²h; 圆锥 ⅓πr²h; 球 (4/3)πr³; 棱锥 ⅓·底·高
坐标几何
- 距离 √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²); 中点; 斜率
相似三角形
- 相似比 k: 面积比 k²、体积比 k³
常见错误
- 圆周长 (2πr) 与面积 (πr²) 混淆
- 勾股仅适用直角三角形
- 圆锥体积是同底同高圆柱的 ⅓