Geometry 핵심 공식 — 빠른 참조
삼각형 정리, 원 공식, 넓이·부피, 좌표기하, 삼각비 — Geometry CBE 핵심을 한 페이지에.
텍사스 Geometry CBE에 필요한 모든 공식·정리를 한 페이지에. 시험일에 인쇄·5분 안에 훑을 수 있는 빠른 참조.
직선과 각
- 여각: 합 = 90°
- 보각: 합 = 180°
- 맞꼭지각은 서로 같음
- 평행선 + 횡단선: 동위각·엇각은 같음, 동측내각은 보각
삼각형
- 내각의 합 = 180°
- 외각 = 인접하지 않은 두 내각의 합
- 삼각부등식: 각 변 < 다른 두 변의 합
- 이등변: 두 변·두 밑각이 같음
- 정삼각형: 모든 각 60°, 세 변 동일
피타고라스 정리
- a² + b² = c² (c = 빗변)
- 주요 정수쌍: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25 (배수 가능)
- 30-60-90: 1 : √3 : 2
- 45-45-90: 1 : 1 : √2
직각삼각형 삼각비 (SOHCAHTOA)
- sin θ = 대변 / 빗변
- cos θ = 인접변 / 빗변
- tan θ = 대변 / 인접변 = sin θ / cos θ
넓이 공식
- 삼각형: ½ × 밑변 × 높이
- 직사각형·평행사변형: 밑변 × 높이
- 사다리꼴: ½ × (b₁ + b₂) × 높이
- 원: πr²
- 부채꼴: (θ/360) × πr²
둘레 / 원
- 원주: 2πr (또는 πd)
- 호 길이: (θ/360) × 2πr
부피 / 겉넓이
- 직육면체: V = l × w × h, S = 2(lw + wh + lh)
- 원기둥: V = πr²h, S = 2πr² + 2πrh
- 원뿔: V = ⅓πr²h
- 구: V = (4/3)πr³, S = 4πr²
- 각뿔: V = ⅓ × 밑넓이 × 높이
좌표기하
- 거리: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
- 중점: ((x₁ + x₂)/2 , (y₁ + y₂)/2)
- 기울기: (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
닮음 삼각형
- 대응각 같음, 대응변 비례
- 닮음비 k: 넓이비 k², 부피비 k³
자주 실수하는 부분
- 원주(2πr)와 넓이(πr²) 헷갈림
- 피타고라스는 직각삼각형에만 적용
- 원뿔 부피는 같은 원기둥의 ⅓, 같지 않음
- 도형에서 지름 vs 반지름 잘못 읽음