物理 1B:磁与电磁感应 —— 发电机、电动机与变压器背后的物理

磁体与磁场

磁体指任何具有持久磁场的物体。每一块磁体都有一个北极和一个南极。同名极相斥,异名极相吸——与电荷之间的定性规则完全相同。关键的不同在于:磁单极子并不存在。你永远无法把一块磁体的北极和南极分开来。把条形磁体从中间切开,得到的每一块仍然是一块拥有自己北极和南极的小磁体;继续切下去,结果依旧如此。这是关于自然结构的一条深刻且可反复验证的事实。

磁场(符号 B)是磁体周围会对另一块磁体或运动电荷施加力的区域。SI 单位是特斯拉(T)。使指南针指向的地球磁场约为 5 × 10⁻⁵ T,相当微弱;冰箱贴磁体约为 5 × 10⁻³ T;MRI 设备可达到约 1.5 T。

运动电荷所受的力

磁场只对处于运动状态的电荷施加力。相比之下,静止的电荷在磁场中不会受到任何作用——这一点与电场很不一样。运动电荷所受磁力的大小由下面这个式子给出:

F = q · v · B · sin θ

其中 q 为电荷量,v 为电荷的运动速率,B 为磁场强度,θ 为速度方向与磁场方向之间的夹角。由这个式子可以立刻读出两个非常有用的结论:

• 若电荷沿平行于磁场方向运动(θ = 0° 或 180°),sin θ = 0,故 F = 0。无力。
• 若电荷沿垂直于磁场方向运动(θ = 90°),sin θ = 1,故 F 取最大值:F = qvB。

力的方向由右手定则确定:对于正电荷,伸出右手,让四指指向速度方向,再向 B 的方向弯曲,大拇指所指即为力的方向。对于负电荷则相反。

一个非常值得记住的结论:磁力永远与速度方向垂直。而垂直方向上的力意味着不对粒子做功(W = Fd cos 90° = 0)。因此磁场可以改变带电粒子的运动方向,却永远不能改变它的速率。均匀磁场中的带电粒子会沿圆周运动——这正是回旋加速器等各类粒子加速器所依赖的基本工作原理。

载流导线所受的力

一根载流导线,本质上就是一大群沿导线方向运动的电荷的集合。当导线整体处于磁场中时,里面的每一个电荷都会受到磁力,这些力叠加起来,便构成导线所受的合力:

F = B · I · L · sin θ

其中 I 为电流,L 为处于磁场中的那段导线长度,θ 为电流方向与 B 之间的夹角。电动机正是靠这个原理工作的:把载流线圈放入磁场,由此产生的力就会使线圈绕轴不断转动,从而输出机械功。

电磁感应——反过来的巧妙一步

这是物理学中最出人意料、也最具影响力的发现之一,由 Michael Faraday 与 Joseph Henry 于 1831 年各自独立发现:变化的磁场会在附近的导体中激发电流。不是静止的磁场,而是正在变化的磁场。

把这一现象写成严格的公式,便是法拉第电磁感应定律。用一句定性的话概括就是:

感应 EMF 的大小与磁通量的变化率成正比。

磁通量(Φ)是穿过线圈的磁力线数量的度量。磁场强度改变、线圈面积改变或线圈与磁场之间夹角改变,通量都会改变。这三者中任何一个改变,都会产生感应电流。

由这一条基本原理,便可以立即理解下面几件事:

• 把条形磁体靠近或远离线圈,会在线圈中产生电流(变化的通量激发 EMF)。
• 让线圈在磁场中转动会产生交流电——这就是每一台发电机的工作原理,从手摇手电筒到水电站都是如此。
• 一个线圈中的交流电产生变化的磁场,又在邻近的线圈中激发电流——这就是变压器的工作原理。

变压器——升压与降压

变压器利用电磁感应把交流电压从一个等级变换到另一个等级。两个线圈共用同一个铁芯:"原"线圈接入交流电源,其变化的磁场在"副"线圈中感应出电压。电压比取决于两个线圈的匝数比:

V_p / V_s = N_p / N_s

其中 V_p、V_s 为原、副线圈电压,N_p、N_s 为匝数。原边 100 匝、副边 1000 匝的变压器把电压提升为原来的 10 倍,称为升压变压器;反接则成为降压变压器。

理想变压器效率为 100%(实际为 95–98%),因此功率守恒:V_p·I_p = V_s·I_s。电压升高 10 倍的升压变压器会把电流降为原来的十分之一。这正是长距离输电采用极高电压的原因:V 高,I 低,电阻损耗按 I²R 增长。到达用户端前,地方变电站再把电压降回居民用电水平。

楞次定律——感应电流的方向

法拉第定律告诉你感应 EMF 的大小,楞次定律则告诉你它的方向。规则可以概括为一句话:感应电流的方向,总是要阻碍引起它的那个磁通变化。这本质上又是能量守恒的一个具体体现。如果变化不阻碍自己,就能凭空取得免费能源——但自然从来不这样运作。

用一个日常例子来体会:把条形磁体推向线圈,线圈中被激发出的感应电流,会产生一个反过来推开这块磁体的磁场。要让磁体继续靠近线圈,你就必须对它做功——你做的这份功,正好转化成线圈中被发出的那部分电能。想凭空获得能量,这条路被彻底堵死了。

电动机与发电机——相反而对应

电动机把电能转换为机械能。电流通过处于磁场中的线圈,产生的力使线圈转动,这种转动就是有用输出。

发电机做的正好是相反的事情。外部的机械输入使线圈在磁场中不断转动,由此产生的变化磁通量会在线圈中感应出电流,这股电流便是发电机所提供的有用输出。

这两种装置,在物理结构上其实完全相同:同样的线圈、同样的磁体、同样的转轴,唯一的差别只是能量流动的方向。行驶中的汽车,发动机可以驱动车轮向前推动车辆;而沿着坡道滑行的汽车,则可以让同一组车轮反过来带动交流发电机,为电池充电。任何一台电动机原则上都能充当发电机使用,反之亦然。

学生容易失分的地方

• 以为磁力可作用在静止电荷上。并不能。只有运动电荷才受磁力。
• 混淆电场与磁场。两者都是矢量场,但作用对象不同(E 作用于任何电荷,B 只作用于运动电荷)。
• 把变压器公式用在 DC 上。变压器需要变化的磁通。DC(恒定电流)产生的是恒定磁场,没有感应,也不会有电压变换。这就是电网使用 AC 的原因。
• 对正电荷使用左手定则。惯例是:正电荷用右手,只有负电荷才用左手。
• 忘记感应电流总是阻碍变化。楞次定律意味着每道感应电流题都需要先想一想:"哪个方向能反推这个变化"。

例题——变压器变比

某变压器原线圈 200 匝,副线圈 800 匝。若在原线圈上接入 120 V AC,副线圈电压是多少?

第 1 步——运用变压器方程:V_s = V_p × (N_s / N_p)。

第 2 步——代入数值:V_s = 120 × (800/200) = 120 × 4 = 480 V。

这是一个升压比为 4 的升压变压器。相应地,如果知道原边电流,副边电流将是原边的 1/4(功率守恒)。

自我检查

1. 陈述同名磁极和异名磁极的作用规则。
2. 为什么静止电荷在磁场中不受力?
3. 用自己的话陈述法拉第电磁感应定律。
4. 解释变压器为什么必须使用 AC 才能工作。
5. 发电机与电动机之间的根本关系是什么?
6. 某变压器 V_p = 240 V,N_p = 100 匝,N_s = 25 匝。求 V_s,并判断是升压还是降压。

(第 6 题答案:V_s = 240 × (25/100) = 60 V,降压变压器。)

用 CBE 风格题目练习

CBE 中的磁与感应题目常常把几个概念——电荷的运动、导线所受力、变化的磁通——与直接的数值计算结合起来。请到练习题库,按磁与电磁感应筛选,做带有分步解析的题目。

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