Vật lý 1A: Năng lượng, Công, Công suất và Động lượng

Công — một lực tác dụng trên một quãng đường

Trong vật lý, công mang một ý nghĩa rất cụ thể mà chỉ trùng khớp một phần với nghĩa thông thường. Công được thực hiện lên một vật khi một lực đẩy hoặc kéo nó đi một quãng đường theo phương của lực. Viết dưới dạng ký hiệu:

W = F · d · cos θ

Trong đó F là độ lớn của lực, d là độ lớn của độ dịch chuyển, và θ là góc giữa hai vectơ. Đơn vị là joule (J), được định nghĩa sao cho 1 J = 1 N·m. Một số trường hợp giới hạn quan trọng đối với kỳ CBE mà các em cần nắm:

• Nếu lực cùng phương với độ dịch chuyển (θ = 0°), thì cos θ = 1, và W = F·d. Đẩy thẳng, công đạt cực đại.
• Nếu lực vuông góc với độ dịch chuyển (θ = 90°), thì cos θ = 0, và W = 0. Một vệ tinh chuyển động tròn thực hiện công bằng không vì trọng lực luôn vuông góc với chuyển động của nó. Tương tự, phản lực pháp tuyến tác dụng lên một khối trượt trên sàn ngang cũng không sinh công — lực hướng lên, còn chuyển động lại nằm ngang.
• Nếu lực ngược chiều với độ dịch chuyển (θ = 180°), thì cos θ = −1, và W = −F·d. Ma sát tác dụng lên một chiếc hộp đang di chuyển thực hiện công âm — nó lấy năng lượng ra khỏi hệ.
• Nếu vật không di chuyển thì công bằng không, cho dù các em có đẩy mạnh đến đâu. Giữ một chiếc hộp nặng đứng yên khiến cơ thể mỏi nhừ, nhưng dưới góc nhìn của nhà vật lý, không có công nào được thực hiện lên chiếc hộp cả.

Động năng — năng lượng của chuyển động

Động năng (KE) là năng lượng mà một vật có được nhờ đang chuyển động:

KE = ½ · m · v²

Khối lượng tính bằng kg, vận tốc tính bằng m/s, năng lượng tính bằng joule. Có hai đặc điểm của công thức này mà kỳ CBE rất thích khai thác:

• Hệ số ½. Bỏ sót nó sẽ biến một phép tính đúng thành đáp án nhiễu kiểu "gấp đôi kết quả đúng". Các em phải đọc lại lời giải thật cẩn thận.
• v được bình phương. Tăng tốc độ của một chiếc xe lên gấp đôi sẽ làm động năng tăng gấp bốn lần. Tăng lên gấp ba lần sẽ nhân KE với 9. Đó là lý do các vụ va chạm trên xa lộ nguy hiểm hơn nhiều so với va chạm nhẹ trong bãi đỗ xe: năng lượng tỉ lệ với v², không phải v.

Thế năng — năng lượng dự trữ nhờ vị trí

Thế năng trọng trường (PE) là năng lượng mà một vật có được do độ cao của nó trong trường trọng lực:

PE = m · g · h

Trong đó h là chiều cao so với một mốc tham chiếu do các em tự chọn. Việc chọn mốc rất quan trọng: thế năng ở đỉnh một tòa nhà sẽ khác nhau tùy theo các em đo h từ tầng trệt hay từ mái của tòa nhà bên cạnh. Đại lượng thực sự có ý nghĩa vật lý là độ biến thiên của PE, ΔPE = mg·Δh — hiệu số chiều cao, chứ không phải giá trị tuyệt đối của chiều cao.

Vật lý 1A coi gia tốc trọng trường là hằng số gần bề mặt Trái Đất, vì vậy PE = mgh vẫn dùng tốt. Khi các em bước sang các bài toán quỹ đạo hay thiên văn, cần một công thức tổng quát hơn có chứa G — nhưng điều đó nằm ngoài phạm vi khóa học này.

Định lý công-năng

Sau đây là một kết quả đẹp đẽ, thống nhất công và động năng thành một biểu thức duy nhất:

W_net = ΔKE = KE_f − KE_i

Công toàn phần thực hiện lên một vật bằng độ biến thiên động năng của nó. Nếu các em biết lực toàn phần và quãng đường mà lực đó tác dụng, thì có thể tính ngay được KE đã thay đổi bao nhiêu — và từ đó suy ra tốc độ cuối cùng. Cách làm tắt này thường giúp giải nhanh những bài toán mà nếu dùng phương pháp động học phải viết nhiều phương trình. Nếu một vật 2 kg đang đứng yên bị đẩy bởi lực 10 N trên quãng đường 3 m trên mặt không ma sát thì công toàn phần là 30 J, do đó KE cuối cùng bằng 30 J, tức là ½ · 2 · v² = 30, cho v² = 30, v ≈ 5,48 m/s. Biến số thời gian hoàn toàn không xuất hiện.

Bảo toàn năng lượng — quy tắc chủ đạo

Trong một hệ không có công ngoại lực chống lại ma sát hay lực cản không khí, cơ năng — tổng của KE và PE — được bảo toàn. Cái gì mất đi ở dạng PE lại xuất hiện ở dạng KE, và ngược lại. Viết dưới dạng ký hiệu:

KE_i + PE_i = KE_f + PE_f

Nguyên lý này giải được các bài toán tàu lượn, con lắc, vật rơi và lò xo. Chọn một điểm ban đầu mà các em biết cả KE và PE, chọn một điểm cuối mà các em biết một trong hai, rồi giải để tìm đại lượng còn lại. Quãng đường và thời gian bị triệt tiêu khỏi bài toán.

Công suất — công được thực hiện nhanh đến mức nào

Công suất là tốc độ thực hiện công hoặc tốc độ truyền năng lượng:

P = W / t     hoặc tương đương     P = F · v

Đơn vị là watt (W): 1 W = 1 J/s. Một học sinh nâng chiếc balô 20 kg lên cao 1 m trong 2 giây thực hiện 20 · 9,8 · 1 ≈ 196 J công với tốc độ 98 W. Một động cơ ô tô 100 hp (khoảng 74.600 W) thực hiện lượng công mỗi giây gấp hơn 700 lần so với học sinh kia.

Hãy để ý một cạm bẫy quen thuộc của CBE ở đây: một bài toán có thể cho các em khối lượng, chiều cao và thời gian rồi hỏi công suất. Rất dễ tính mgh (công) rồi ghi ngay giá trị đó làm đáp án, quên mất bước cuối là chia cho t. Công suất là một tỉ số — luôn luôn chia cho thời gian ở bước cuối cùng.

Động lượng — một đại lượng khác

Động lượng là một đại lượng vectơ, thể hiện mức độ khó khăn khi dừng một vật đang chuyển động:

p = m · v

Đơn vị: kg·m/s. Một chiếc xe tải chạy ở tốc độ 3 m/s và một viên đạn bay với tốc độ 800 m/s có thể có động lượng gần bằng nhau — khối lượng xe tải rất lớn còn tốc độ viên đạn thì cực nhanh.

Động lượng là vectơ: có phương chiều. Một quả bóng đi sang phải với động lượng +12 kg·m/s và một quả bóng đi sang trái với động lượng −12 kg·m/s có độ lớn bằng nhau nhưng ngược chiều. Khi cộng lại, chúng triệt tiêu.

Xung lực — độ biến thiên động lượng

Xung lực là lượng mà một lực truyền đi trong một khoảng thời gian:

I = F · t = Δp

Xung lực bằng độ biến thiên động lượng. Đây là lý do túi khí và vùng biến dạng của xe hơi cứu được nhiều mạng người: chúng kéo dài khoảng thời gian mà động lượng của xe giảm về không, nhờ đó giảm lực mà hành khách phải chịu. Cùng một xung lực (cùng Δp), t dài hơn thì F nhỏ hơn. Nguyên lý y hệt khi bắt một quả trứng — hãy rụt tay lại theo hướng trứng rơi để kéo dài thời gian t.

Bảo toàn động lượng

Trong một hệ kín (không có ngoại lực theo phương ta đang xét), tổng động lượng được bảo toàn. Nếu hai vật va chạm nhau, tổng động lượng trước va chạm bằng tổng động lượng sau va chạm:

m₁v_1i + m₂v_2i = m₁v_1f + m₂v_2f

Đây là phương trình chủ đạo cho mọi bài toán va chạm. Dù loại va chạm là gì — đàn hồi hay không đàn hồi — động lượng luôn được bảo toàn khi không có ngoại lực nào tác dụng.

Va chạm đàn hồi và va chạm không đàn hồi

Hai loại mà CBE kiểm tra riêng biệt:

• Va chạm đàn hồi: cả động lượng lẫn động năng đều được bảo toàn. Hai viên bi-a va vào nhau, hoặc hai quả bóng cao su cứng nảy ra khỏi nhau, là những trường hợp gần với lý tưởng. Trong trường hợp lý tưởng, hai vật bật ra xa nhau mà không mất năng lượng thành âm thanh, nhiệt hay biến dạng.
• Va chạm không đàn hồi: động lượng được bảo toàn, nhưng động năng thì KHÔNG. Một phần KE bị chuyển thành nhiệt, âm thanh hoặc biến dạng của các vật va chạm. Trường hợp cực đoan là va chạm hoàn toàn không đàn hồi: hai vật dính vào nhau sau va chạm và chuyển động như một khối. Dùng dạng đặc biệt: m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂)·v_f.

CBE sẽ yêu cầu các em xác định một va chạm là đàn hồi, không đàn hồi hay hoàn toàn không đàn hồi dựa trên mô tả, đồng thời áp dụng bảo toàn động lượng để tìm các vận tốc chưa biết. Đọc kỹ đề bài — "dính lại với nhau" nghĩa là hoàn toàn không đàn hồi; "bật ra không mất năng lượng" nghĩa là đàn hồi.

Nơi học sinh thường mất điểm

• Quên hệ số ½ trong KE. Rơi vào đáp án nhiễu "gấp đôi kết quả đúng".
• Quên bình phương v. KE = ½mv (thiếu bình phương) là lỗi phổ biến nhất trong chủ đề này.
• Giả định là đàn hồi trong khi đề bài nói ngược lại. Nếu các vật dính lại thì KE không bảo toàn — chỉ động lượng bảo toàn.
• Quên chia cho thời gian trong bài toán công suất. Ghi giá trị công như thể đó là công suất.
• Coi động lượng như một đại lượng vô hướng. Động lượng có phương chiều. Động lượng sang phải và động lượng bằng nhau sang trái sẽ triệt tiêu lẫn nhau.
• Áp dụng bảo toàn năng lượng khi có ma sát. Nếu có ma sát, cơ năng không được bảo toàn — các em phải tính riêng phần công do ma sát thực hiện.

Bài toán mẫu — va chạm hoàn toàn không đàn hồi

Một chiếc xe đẩy 3,0 kg chuyển động sang phải với tốc độ 4,0 m/s va chạm với một chiếc xe đẩy đứng yên nặng 5,0 kg. Hai xe dính lại sau va chạm. Tìm vận tốc của khối chung ngay sau va chạm, và tính lượng động năng đã mất.

Bước 1 — Áp dụng bảo toàn động lượng. m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂)·v_f.

Bước 2 — Thay số. (3,0)(4,0) + (5,0)(0) = (3,0 + 5,0)·v_f → 12 = 8·v_f → v_f = 1,5 m/s sang phải.

Bước 3 — Tính KE trước và sau. KE_i = ½(3,0)(4,0)² = 24 J. KE_f = ½(8,0)(1,5)² = 9,0 J.

Bước 4 — Năng lượng mất. ΔKE = 24 − 9,0 = 15 J đã chuyển thành nhiệt, âm thanh và biến dạng của các xe.

Đây là một dạng bài kinh điển. Động lượng được bảo toàn (12 kg·m/s trước, 12 kg·m/s sau). Động năng thì không (24 J → 9 J). Đúng đúng đặc trưng kép này định nghĩa từ "không đàn hồi".

Tự kiểm tra

1. Viết ra bốn phương trình của bài học này: W, KE, PE và P.
2. Giải thích vì sao phản lực pháp tuyến tác dụng lên một khối trượt ngang lại sinh công bằng không.
3. Phát biểu định lý công-năng trong một câu.
4. Đại lượng nào được bảo toàn trong va chạm đàn hồi mà KHÔNG được bảo toàn trong va chạm không đàn hồi?
5. Cho một ví dụ hàng ngày về xung lực (túi khí, bắt bóng, v.v.) và giải thích trong một câu tại sao nó giảm được lực mà cơ thể chịu.
6. Một quả bóng 2 kg được thả từ độ cao 5 m. Bỏ qua lực cản không khí, tốc độ của nó ngay trước khi chạm đất là bao nhiêu?

(Đáp án câu 6: PE ban đầu = 2 · 9,8 · 5 = 98 J. Ở dưới cùng, toàn bộ PE đã chuyển thành KE, nên ½(2)v² = 98, v² = 98, v ≈ 9,9 m/s.)

Luyện tập với câu hỏi phong cách CBE

Các câu hỏi về năng lượng và động lượng chiếm phần lớn nửa sau của kỳ thi CBE Vật lý Học kỳ A. Hãy luyện tập với ngân hàng đề đã lọc theo chủ đề Năng lượng, Công, Công suất và Động lượng — mỗi câu đều có lời giải từng bước và chỉ rõ đáp án nhiễu tương ứng với sai lầm khái niệm nào.

Nội dung luyện tập độc lập được biên soạn phù hợp với Texas Essential Knowledge and Skills (TEKS) §112.39(c)(6)(A)-(D). Không liên kết với TTU K-12, UT High School, UT-Austin, Texas Education Agency hoặc bất kỳ đơn vị tổ chức Credit by Examination nào. Texas CBE™ không tổ chức bất kỳ kỳ thi nào và không cấp tín chỉ học thuật.