Aprender · SAT Math

SAT Problem-Solving: razones, tasas y porcentajes

Los tres tipos de preguntas de porcentaje, la trampa de razón parte a todo, y el truco de encadenar multiplicadores que convierte "20% off luego 15% off" en una multiplicación rápida.

8 minTEKS PSDSAT Math

Razones, tasas y porcentajes suponen aproximadamente la mitad del dominio Problem-Solving & Data Analysis — unas 3–4 preguntas por examen. La matemática es de secundaria; la trampa es el enunciado.

Razones: partes de un todo

Una razón compara dos cantidades. El SAT la escribe de tres formas: a : b, a a b o la fracción a/b. Las tres significan lo mismo.

Parte a parte vs. parte a todo

Si la razón de niños a niñas es 3:5, las partes suman 8. Entonces 3/8 son niños y 5/8 son niñas — no 3/5.

Una clase de 40 estudiantes tiene razón niño-niña de 3 : 5.Partes totales: 3 + 5 = 8Niños: (3/8) · 40 = 15Niñas: (5/8) · 40 = 25Divide siempre el todo en "partes totales" antes de calcular.

Proporciones: cómo montar la multiplicación cruzada

ab=cd→ ad = bc
Multiplicación cruzada: las diagonales son iguales cuando dos fracciones lo son.
Una receta pide 3 tazas de harina por 2 de azúcar. Para 8 tazas de azúcar, ¿cuánta harina?3/2 = x/82x = 24x = 12 tazasMantén las mismas unidades arriba y abajo: harina/azúcar en ambos lados.

Tasas: análisis de unidades

Una tasa es una razón con unidades — millas por hora, dólares por galón, palabras por minuto. Las preguntas de tasas dependen de la cancelación de unidades.

Un auto recorre 240 millas en 4 horas. ¿Cuánto en 7 horas?Tasa = 240 mi / 4 h = 60 mi/hDistancia = 60 · 7 = 420 miCalcula siempre primero la tasa unitaria — el resto se vuelve trivial.

Porcentaje: tres tipos de pregunta

Tipo 1: ¿Qué es x% de N? → multiplica: (x/100) · NTipo 2: x es qué % de N? → divide: (x/N) · 100Tipo 3: x es y% de qué? → divide: x / (y/100)Traduce "es" a "=" y "de" a "·" — toda pregunta de porcentaje se escribe sola.

Cambio porcentual

Cambio porcentual = (nuevo − viejo) / viejo · 100%Divide siempre entre el valor original.Ejemplo: $80 → $100 es +25% (20/80), no +20%.
La trampa de la reversión

Un aumento del 20% seguido de una disminución del 20% no vuelve al valor original. Empieza en $100 → $120 → $96. Calcula paso a paso.

Multiplicadores de porcentaje — el truco rápido

Convierte los cambios porcentuales en multiplicadores y encadénalos.

"30% off, luego otro 10% off" = 0.70 · 0.90 = 0.63 → precio final = 63% del original"15% de aumento, luego 8% más" = 1.15 · 1.08 = 1.242 → subida del 24.2%Encadenar multiplicadores es más rápido que calcular cada cambio.

Conversión de unidades y análisis dimensional

El SAT ama los problemas de tasa multi-paso que exigen conversiones. Truco: encadena fracciones para que las unidades se cancelen.

Convierte 90 km/h a metros por segundo.90 km/h · (1000 m / 1 km) · (1 h / 3600 s)= 90 · 1000 / 3600 = 25 m/sEscribe cada unidad. Cancela en diagonal. La unidad final confirma que planteaste bien.

Interés simple vs. compuesto

Ambos aparecen en el Digital SAT; el compuesto es la versión más difícil.

Simple: A = P(1 + rt)Compuesto (anual): A = P(1 + r)tCompuesto (n veces al año): A = P(1 + r/n)ntP = principal, r = tasa anual (decimal), t = años.

Errores comunes

  • Tratar una razón 3:5 como 3/5 del total (es 3/8)
  • Dividir entre el nuevo valor en vez del original al calcular cambio porcentual
  • Suponer reversibilidad — "sube 30%, baja 30%" no regresa al inicio
  • Olvidar la cancelación de unidades en tasas multi-paso
  • Usar porcentaje (5) en vez de decimal (0.05) dentro de una fórmula exponencial

→ Prueba gratis el SAT Math Quick Drill