SAT Geometry: rectas, ángulos y triángulos
Relaciones de ángulos, ternas pitagóricas que vale la pena memorizar, triángulos rectángulos especiales (45-45-90 y 30-60-90) y el planteo de triángulos semejantes que resuelve la mayoría de los problemas de palabras de geometría del SAT.
Los triángulos son el tema geométrico más evaluado del Digital SAT — normalmente 2–3 preguntas sobre suma de ángulos, semejanza y triángulos rectángulos especiales. Memoriza unos pocos patrones y son puntos casi regalados.
Relaciones entre ángulos
Cinco hechos que resuelven el 90% de los problemas de ángulos
- Línea recta = 180°
- Suma de un triángulo = 180°
- Suma de un cuadrilátero = 360°
- Ángulos verticalmente opuestos son iguales (patrón X)
- Rectas paralelas + transversal: correspondientes y alternos internos son iguales
Tipos de triángulos
- Equilátero: tres lados iguales, tres ángulos de 60°
- Isósceles: dos lados iguales; ángulos de la base iguales
- Rectángulo: un ángulo de 90°; se aplica Pitágoras
- Escaleno: tres lados diferentes
Teorema de Pitágoras
a² + b² = c² (c = hipotenusa, opuesta al ángulo recto)Solo válido para triángulos rectángulos. La hipotenusa es siempre el lado más largo.
Ternas pitagóricas — memoriza
Aparecen constantemente. Si ves dos de los números, el tercero es gratis.
3 — 4 — 5 (y sus múltiplos: 6-8-10, 9-12-15, 12-16-20)5 — 12 — 138 — 15 — 177 — 24 — 25Saltarse Pitágoras al reconocer una terna ahorra 30+ segundos.
Triángulos rectángulos especiales
45-45-90: lados en razón 1 : 1 : √230-60-90: lados en razón 1 : √3 : 2 (corto : largo : hipotenusa)El lado opuesto a 30° es el corto; a 60° es √3 veces ese; a 90° es 2 veces el corto.
Triángulos semejantes
Dos triángulos son semejantes cuando sus ángulos coinciden — los lados están en proporción. El SAT indica semejanza con paralelas, ángulos compartidos, o la frase mágica "AA similarity".
Triángulo ABC ~ Triángulo DEF (semejantes)AB/DE = BC/EF = AC/DF (lados proporcionales)Halla un lado: monta la proporción y multiplica en cruzEmpareja siempre los vértices correspondientes en el mismo orden.
Fórmulas de área
Triángulo: A = ½ · base · alturaRectángulo: A = largo · anchoParalelogramo: A = base · altura (perpendicular)Trapecio: A = ½ · (b₁ + b₂) · hTodas están en la hoja Bluebook — pero conocerlas ahorra un cambio de pestaña.
Errores comunes
- Aplicar Pitágoras a un triángulo no rectángulo
- Confundir catetos e hipotenusa en 30-60-90
- Emparejar vértices no correspondientes en triángulos semejantes
- Usar la altura inclinada en vez de la altura perpendicular al calcular área