SAT Problem-Solving: 비, 비율, 백분율
백분율의 세 가지 문제 유형, 부분-전체 비 함정, 그리고 "20% 할인 후 다시 15% 할인"을 빠른 한 번의 곱셈으로 바꾸는 승수 스태킹 트릭을 다룹니다.
비, 비율, 백분율은 Problem-Solving & Data Analysis 도메인의 절반가량을 차지합니다 — 시험당 약 3~4문항입니다. 수학 자체는 중학교 수준이지만, 함정은 문장에 있습니다.
비: 전체의 부분들
비는 두 양을 비교합니다. SAT는 세 가지 방식으로 씁니다: a : b, a to b, 분수 a/b. 셋 다 같은 뜻입니다.
부분-부분 vs 부분-전체
남녀 비가 3:5라면 부분의 합은 8입니다. 따라서 남학생은 3/8, 여학생은 5/8이며 — 3/5가 아닙니다.
학급 40명의 남녀 비가 3 : 5이다.전체 부분: 3 + 5 = 8남학생: (3/8) · 40 = 15여학생: (5/8) · 40 = 25계산 전에 항상 전체를 "전체 부분"으로 나누십시오.
비례: 교차곱 설정하기
레시피에 밀가루 3컵당 설탕 2컵이 필요합니다. 설탕 8컵이라면 밀가루는 몇 컵?3/2 = x/82x = 24x = 12컵위아래 단위를 맞추십시오: 양쪽 다 밀가루/설탕.
비율: 단위 분석
비율은 단위가 붙은 비입니다 — 시간당 마일, 갤런당 달러, 분당 단어 수. SAT 비율 문제는 단위 소거에 달려 있습니다.
차가 4시간에 240마일을 간다. 이 속도로 7시간이면?비율 = 240 마일 / 4 시간 = 60 마일/시간거리 = 60 · 7 = 420 마일먼저 단위 비율을 계산하십시오 — 나머지는 사소해집니다.
백분율: 세 가지 유형
유형 1: N의 x%는? → 곱하기: (x/100) · N유형 2: x는 N의 몇 %? → 나누기: (x/N) · 100유형 3: x는 무엇의 y%? → 나누기: x / (y/100)"is"를 "="로, "of"를 "·"로 번역하십시오 — 백분율 문제는 자동으로 식이 됩니다.
퍼센트 변화
퍼센트 변화 = (신 − 구) / 구 · 100%항상 원래 값으로 나눕니다.예: $80 → $100은 +25% (20/80)이지 +20%가 아닙니다.
되돌아가기 함정
20% 인상 후 20% 인하는 원래대로 돌아오지 않습니다. $100 → $120 → $96. 항상 단계별로 계산하십시오.
퍼센트 승수 — 속도 트릭
퍼센트 변화를 승수로 바꿔 쌓으십시오.
"30% 할인 후 다시 10% 할인" = 0.70 · 0.90 = 0.63 → 최종가는 원가의 63%"15% 인상 후 8% 인상" = 1.15 · 1.08 = 1.242 → 24.2% 상승승수 곱은 각각 계산하는 것보다 빠릅니다.
단위 변환과 차원 분석
SAT는 단위 변환이 필요한 다단계 비율 문제를 좋아합니다. 요령: 분수를 이어붙여 단위가 소거되게 하십시오.
90 km/시를 m/s로 변환하시오.90 km/시 · (1000 m / 1 km) · (1 시 / 3600 s)= 90 · 1000 / 3600 = 25 m/s모든 단위를 표기하고 대각선으로 소거하십시오. 남은 단위가 설정을 확인해줍니다.
단리 vs 복리
Digital SAT에는 둘 다 등장하며, 복리가 더 어렵습니다.
단리: A = P(1 + rt)복리(연 1회): A = P(1 + r)t복리(연 n회): A = P(1 + r/n)ntP = 원금, r = 연이자율(소수), t = 연수.
흔한 실수
- 3:5 비를 전체의 3/5로 다루는 것 (정답은 3/8)
- 퍼센트 변화에서 원값이 아닌 새 값으로 나누는 것
- 가역성 착각 — "30% 인상 후 30% 인하"는 시작점으로 돌아오지 않습니다
- 다단계 비율 문제에서 단위 소거 잊기
- 지수 공식 안에 퍼센트(5)를 그대로 넣는 것 (0.05를 넣어야 함)