Aprender · SAT Math

SAT Trigonometry: SOHCAHTOA y el círculo unitario

Definiciones SOHCAHTOA en triángulos rectángulos, valores especiales para 30°/45°/60°, la identidad de cofunción (sin θ = cos(90°−θ)), la identidad pitagórica, y el patrón de signos del círculo unitario (ASTC).

8 minTEKS GEOSAT Math

La trigonometría en el Digital SAT es ligera — normalmente 1–2 preguntas — pero los temas son predecibles: SOHCAHTOA, el círculo unitario y la identidad pitagórica. Dominar esto convierte a la trigonometría en un banco de puntos garantizado.

SOHCAHTOA — definiciones en triángulos rectángulos

θadyacenteopuestohipotenusa
Desde el ángulo θ: "adyacente" es el cateto junto a él, "opuesto" es el de enfrente, "hipotenusa" es el lado más largo.
SOH: sin θ = opuesto / hipotenusaCAH: cos θ = adyacente / hipotenusaTOA: tan θ = opuesto / adyacenteMemoriza el acrónimo — el SAT no te lo dará.

Ejemplo resuelto

Un triángulo rectángulo tiene catetos 3 y 4 con hipotenusa 5. El ángulo θ está opuesto al cateto de longitud 3.sin θ = 3/5cos θ = 4/5tan θ = 3/4Nota que sin² θ + cos² θ = 9/25 + 16/25 = 1 — la identidad pitagórica.

La identidad de cofunción

En un triángulo rectángulo, los dos ángulos no rectos son complementarios (suman 90°). Esto fuerza una identidad hermosa:

sin θ = cos (90° − θ)cos θ = sin (90° − θ)El SAT la ama. Ejemplo: si sin(20°) = 0.342, entonces cos(70°) = 0.342.

Valores de ángulos especiales

Tres valores angulares son innegociables. Vienen de los triángulos rectángulos especiales.

ángulosincostan
30°1/2√3/21/√3
45°√2/2√2/21
60°√3/21/2√3

El círculo unitario

QI: todo +QII: sin +QIII: tan +QIV: cos +0°90°180°270°
En el círculo unitario, (cos θ, sin θ) es el punto en el ángulo θ. Cada cuadrante tiene un patrón de signos diferente.
ASTC: "All Students Take Calculus"

QI: All positivos. QII: solo Sin positivo. QIII: solo Tan positivo. QIV: solo Cos positivo.

La identidad pitagórica

sin² θ + cos² θ = 1Si conoces sin θ, puedes hallar cos θ (hasta un signo)Ejemplo: sin θ = 3/5 → cos² θ = 1 − 9/25 = 16/25 → cos θ = ±4/5.

Desmos para trig

Cambia Desmos a modo grados (icono de engranaje). Entonces sin, cos y tan evalúan directamente. Para "hallar θ", grafica y = (tu ecuación) y encuentra el corte con x.

Errores comunes

  • Confundir "opuesto" y "adyacente" respecto de θ
  • Usar Desmos en radianes cuando el problema da grados
  • Olvidar sin θ = cos(90° − θ) — atajo de un paso en muchas preguntas
  • Perder el signo al despejar cos θ desde sin² θ + cos² θ = 1

→ Prueba gratis el SAT Math Quick Drill