SAT Problem-Solving: tỉ số, tỉ lệ và phần trăm

Ba dạng câu hỏi phần trăm, cái bẫy tỉ số phần-toàn thể, và mẹo chồng hệ số nhân biến "giảm 20% rồi giảm thêm 15%" thành một phép nhân nhanh.

8 phútTEKS PSDSAT Math

Tỉ số, tỉ lệ và phần trăm chiếm khoảng một nửa miền Problem-Solving & Data Analysis — khoảng 3–4 câu mỗi đề. Toán ở mức trung học cơ sở; cái bẫy nằm ở câu chữ.

Tỉ số: các phần của một tổng

Tỉ số so sánh hai lượng. SAT viết theo ba cách: a : b, a to b, hoặc phân số a/b. Cả ba đều cùng nghĩa.

Phần-phần vs. phần-toàn thể

Nếu tỉ số nam:nữ là 3:5, các phần cộng lại là 8. Vậy 3/8 là nam và 5/8 là nữ — không phải 3/5.

Lớp 40 học sinh có tỉ số nam-nữ 3 : 5.Tổng các phần: 3 + 5 = 8Nam: (3/8) · 40 = 15Nữ: (5/8) · 40 = 25Luôn chia tổng thành "tổng số phần" trước khi tính.

Tỉ lệ: lập nhân chéo

Nhân chéo: hai đường chéo bằng nhau khi hai phân số bằng nhau.

Công thức cần 3 chén bột trên 2 chén đường. Với 8 chén đường, cần bao nhiêu chén bột?3/2 = x/82x = 24x = 12 chénGiữ cùng đơn vị ở tử và mẫu: bột/đường ở cả hai vế.

Tỉ lệ: phân tích đơn vị

Tỉ lệ là tỉ số có đơn vị — dặm mỗi giờ, đô la mỗi gallon, từ mỗi phút. Bài tỉ lệ SAT xoay quanh triệt tiêu đơn vị.

Xe đi 240 dặm trong 4 giờ. Cùng tốc độ, bao xa trong 7 giờ?Tỉ lệ = 240 dặm / 4 giờ = 60 dặm/giờQuãng đường = 60 · 7 = 420 dặmLuôn tính tỉ lệ đơn vị trước — phần còn lại trở nên đơn giản.

Phần trăm: ba dạng câu hỏi

Dạng 1: x% của N là bao nhiêu? → nhân: (x/100) · NDạng 2: x là bao nhiêu % của N? → chia: (x/N) · 100Dạng 3: x là y% của cái gì? → chia: x / (y/100)Dịch "là" thành "=" và "của" thành "·" — câu phần trăm tự viết ra công thức.

Thay đổi phần trăm

Thay đổi % = (mới − cũ) / cũ · 100%Luôn chia cho giá trị ban đầu.Ví dụ: $80 → $100 là +25% (20/80), không phải +20%.

Cái bẫy đảo ngược

Tăng 20% rồi giảm 20% không trở lại giá trị ban đầu. Bắt đầu $100 → $120 → $96. Luôn tính từng bước.

Hệ số nhân phần trăm — mẹo tốc độ

Chuyển thay đổi phần trăm thành hệ số nhân và chồng chúng.

"giảm 30%, rồi giảm thêm 10%" = 0,70 · 0,90 = 0,63 → giá cuối = 63% giá gốc"tăng 15% rồi tăng 8%" = 1,15 · 1,08 = 1,242 → tăng 24,2%Chồng hệ số nhân nhanh hơn tính từng thay đổi.

Đổi đơn vị và phân tích thứ nguyên

SAT rất thích bài tỉ lệ nhiều bước đòi đổi đơn vị. Mẹo: nối các phân số để đơn vị triệt tiêu.

Đổi 90 km/giờ ra m/s.90 km/giờ · (1000 m / 1 km) · (1 giờ / 3600 s)= 90 · 1000 / 3600 = 25 m/sViết đủ mọi đơn vị. Triệt tiêu chéo. Đơn vị còn lại xác nhận bố trí đúng.

Lãi đơn vs. lãi kép

Cả hai đều xuất hiện trên Digital SAT; lãi kép là bản khó hơn.

Đơn: A = P(1 + rt)Kép (mỗi năm): A = P(1 + r)^tKép (n lần/năm): A = P(1 + r/n)^ntP = vốn, r = lãi suất năm (thập phân), t = số năm.

Lỗi thường gặp

Coi tỉ số 3:5 là 3/5 của tổng (thực ra là 3/8)
Chia cho giá trị mới thay vì giá trị gốc khi tính thay đổi %
Giả định khả nghịch — "tăng 30%, giảm 30%" không trở về mốc ban đầu
Quên triệt tiêu đơn vị trong bài tỉ lệ nhiều bước
Dùng phần trăm (5) thay vì thập phân (0,05) trong công thức luỹ thừa

→ Thử miễn phí SAT Math Quick Drill