SAT Problem-Solving：比、率与百分比

百分比的三种题型、部分-整体比陷阱，以及把"先打八折再打八五折"变成一次乘法的乘数叠加技巧。

8 分钟TEKS PSDSAT Math

比、率、百分比大约占 Problem-Solving & Data Analysis 领域的一半 —— 每场约 3–4 题。数学难度是初中水平；陷阱在于措辞。

比：整体的各个部分

比是比较两个量。SAT 有三种写法：a : b、a to b，或分数 a/b。三者含义相同。

部分-部分 vs. 部分-整体

若男女比为 3:5，各部分之和为 8。因此男生占 3/8，女生占 5/8 —— 不是 3/5。

40 人班级的男女比为 3 : 5。总份数：3 + 5 = 8男生：(3/8) · 40 = 15女生：(5/8) · 40 = 25计算前，先把整体分成"总份数"。

交叉相乘：两个分数相等时，对角线之积相等。

配方要求每 2 杯糖配 3 杯面粉。用 8 杯糖，要几杯面粉？3/2 = x/82x = 24x = 12 杯上下单位要对应：两边都是面粉/糖。

率是带单位的比 —— 每小时英里数、每加仑美元、每分钟词数。SAT 的率题核心是单位约分。

车 4 小时行 240 英里。同一速度下 7 小时行多远？率 = 240 英里 / 4 小时 = 60 英里/小时距离 = 60 · 7 = 420 英里总是先算出单位率 —— 后续都轻松。

类型 1：N 的 x% 是多少？ → 乘：(x/100) · N类型 2：x 是 N 的百分之几？ → 除：(x/N) · 100类型 3：x 是某数的 y%？ → 除：x / (y/100)"是" 译为 "="，"的" 译为 "·" —— 百分比题自动成型。

百分比变化 = (新 − 旧) / 旧 · 100%始终除以原值。例：$80 → $100 是 +25% (20/80)，不是 +20%。

反转陷阱

先涨 20% 再降 20% 不会回到原点。$100 → $120 → $96。务必逐步计算。

把百分比变化转成乘数并叠加。

"打七折再打九折" = 0.70 · 0.90 = 0.63 → 最终价 = 原价的 63%"涨 15% 再涨 8%" = 1.15 · 1.08 = 1.242 → 累计上涨 24.2%叠加乘数比逐次计算变化更快。

SAT 爱考需要单位换算的多步率问题。诀窍：把分数串起来，让单位相消。

把 90 km/时换成 m/s。90 km/时 · (1000 m / 1 km) · (1 时 / 3600 s)= 90 · 1000 / 3600 = 25 m/s写出每个单位，斜线相消。剩下的单位就能验证式子搭对了。

两种都会在 Digital SAT 出现；复利较难。

单利：A = P(1 + rt)复利（每年）：A = P(1 + r)^t复利（每年 n 次）：A = P(1 + r/n)^ntP = 本金，r = 年利率（小数），t = 年数。