SAT Geometry: 직선, 각, 삼각형
각의 관계, 외워둘 만한 피타고라스 수, 특수 직각삼각형(45-45-90, 30-60-90), 그리고 대부분의 SAT 기하 문장제를 해결하는 닮음 삼각형 설정법을 다룹니다.
삼각형은 Digital SAT의 기하 파트에서 가장 자주 출제되는 주제입니다 — 보통 각의 합, 닮음, 특수 직각삼각형에서 2~3문항이 나옵니다. 몇 가지 패턴만 외워두면 거의 공짜 점수입니다.
각의 관계
각 문제 90%를 해결하는 다섯 사실
- 직선 = 180°
- 삼각형의 내각의 합 = 180°
- 사각형의 내각의 합 = 360°
- 맞꼭지각은 서로 같음(X자 패턴)
- 평행선 + 횡단선: 동위각과 엇각은 서로 같음
삼각형의 종류
- 정삼각형: 세 변이 같고 세 각이 모두 60°
- 이등변: 두 변이 같고 밑변의 두 각이 같음
- 직각: 한 각이 90°; 피타고라스 적용
- 부등변: 세 변이 모두 다름
피타고라스 정리
a² + b² = c² (c = 빗변, 직각의 대변)직각삼각형에서만 성립. 빗변은 항상 가장 긴 변입니다.
피타고라스 수 — 외우기
매우 자주 등장합니다. 두 수를 보면 세 번째는 공짜입니다.
3 — 4 — 5 (및 배수: 6-8-10, 9-12-15, 12-16-20)5 — 12 — 138 — 15 — 177 — 24 — 25피타고라스 계산을 생략하면 30초 이상 절약됩니다.
특수 직각삼각형
45-45-90: 변의 비 1 : 1 : √230-60-90: 변의 비 1 : √3 : 2 (짧은 변 : 긴 변 : 빗변)30°의 대변이 짧은 변; 60°의 대변은 그 √3배; 90°의 대변은 짧은 변의 2배입니다.
닮음 삼각형
두 삼각형은 각이 같으면 닮음이며 이때 변은 비례합니다. SAT는 평행선, 공유각, 또는 "AA similarity"라는 마법 단어로 닮음을 알려줍니다.
삼각형 ABC ~ 삼각형 DEF (닮음)AB/DE = BC/EF = AC/DF (대응변의 비 같음)변 구하기: 비례식을 세우고 교차곱양쪽에서 대응 꼭짓점 순서를 항상 일치시키십시오.
넓이 공식
삼각형: A = ½ · 밑변 · 높이직사각형: A = 가로 · 세로평행사변형: A = 밑변 · 수직 높이사다리꼴: A = ½ · (b₁ + b₂) · h모두 Bluebook 참고 시트에 있으나, 외워두면 탭 전환 시간을 아낍니다.
흔한 실수
- 비직각삼각형에 피타고라스를 적용하는 것
- 30-60-90에서 변과 빗변 혼동
- 닮음 삼각형에서 대응하지 않는 꼭짓점을 매칭하는 것
- 넓이 계산에서 수직 높이 대신 사면 길이를 사용하는 것