Học · SAT Math

SAT Geometry: đường thẳng, góc và tam giác

Các quan hệ về góc, những bộ ba Pythagoras đáng thuộc, tam giác vuông đặc biệt (45-45-90 và 30-60-90), và cách lập tỉ số của tam giác đồng dạng để giải phần lớn bài đố hình học SAT.

9 phútTEKS GEOSAT Math

Tam giác là chủ đề hình học bị hỏi nhiều nhất trên Digital SAT — thường 2–3 câu về tổng các góc, tam giác đồng dạng và tam giác vuông đặc biệt. Thuộc vài mẫu là các em có được điểm gần như miễn phí.

Quan hệ giữa các góc

Năm sự thật giải được 90% bài toán góc
  • Đường thẳng = 180°
  • Tổng các góc trong tam giác = 180°
  • Tổng các góc trong tứ giác = 360°
  • Hai góc đối đỉnh bằng nhau (mẫu chữ X)
  • Hai đường song song + đường cắt: các góc đồng vị và so le trong bằng nhau
abcda = c (đồng vị)b = c (so le trong)
Khi đường cắt cắt hai đường song song, tám góc tạo ra chỉ có hai giá trị khác biệt (cộng lại bằng 180°).

Các loại tam giác

  • Đều: ba cạnh bằng nhau, ba góc bằng 60°
  • Cân: hai cạnh bằng nhau; hai góc đáy bằng nhau
  • Vuông: có một góc 90°; áp dụng Pythagoras
  • Thường: ba cạnh khác nhau

Định lý Pythagoras

a² + b² = c²    (c = cạnh huyền, đối diện góc vuông)Chỉ đúng với tam giác vuông. Cạnh huyền luôn dài nhất.

Bộ ba Pythagoras — phải thuộc

Xuất hiện liên tục. Thấy hai số, số thứ ba miễn phí.

3 — 4 — 5 (và bội: 6-8-10, 9-12-15, 12-16-20)5 — 12 — 138 — 15 — 177 — 24 — 25Nhận ra bộ ba giúp bỏ qua tính Pythagoras, tiết kiệm 30+ giây.

Tam giác vuông đặc biệt

11√245-45-90√31230-60-90
Hai tam giác vuông SAT dùng đi dùng lại. Bảng tra có sẵn — nhưng nhận ra chúng nhanh hơn.
45-45-90: cạnh theo tỉ lệ 1 : 1 : √230-60-90: cạnh theo tỉ lệ 1 : √3 : 2 (ngắn : dài : huyền)Cạnh đối 30° là cạnh ngắn; đối 60° là √3 lần cạnh đó; đối 90° là 2 lần cạnh ngắn.

Tam giác đồng dạng

Hai tam giác đồng dạng khi các góc bằng nhau — cạnh sẽ tỉ lệ. SAT gợi ý bằng đường song song, góc chung, hoặc cụm từ "AA similarity".

Tam giác ABC ~ Tam giác DEF (đồng dạng)AB/DE = BC/EF = AC/DF (cạnh tỉ lệ)Tìm một cạnh: lập tỉ lệ và nhân chéoLuôn ghép các đỉnh tương ứng theo cùng thứ tự ở hai vế.

Công thức diện tích

Tam giác: A = ½ · đáy · chiều caoHình chữ nhật: A = dài · rộngHình bình hành: A = đáy · chiều cao (vuông góc)Hình thang: A = ½ · (b₁ + b₂) · hĐều có trong bảng tra Bluebook — nhớ thuộc để không mất công chuyển tab.

Lỗi thường gặp

  • Áp dụng Pythagoras cho tam giác không vuông
  • Lẫn cạnh góc vuông với cạnh huyền trong 30-60-90
  • Ghép sai đỉnh trong tam giác đồng dạng
  • Dùng chiều cao xiên thay vì chiều cao vuông góc khi tính diện tích

→ Thử miễn phí SAT Math Quick Drill