Học · SAT Math

SAT Trigonometry: SOHCAHTOA và đường tròn đơn vị

Định nghĩa SOHCAHTOA trên tam giác vuông, giá trị các góc đặc biệt 30°/45°/60°, hằng đẳng thức đồng hàm (sin θ = cos(90°−θ)), hằng đẳng thức Pythagoras, và mẫu dấu của đường tròn đơn vị (ASTC).

8 phútTEKS GEOSAT Math

Lượng giác trên Digital SAT khá nhẹ — thường 1–2 câu — nhưng các chủ đề rất dễ đoán: SOHCAHTOA, đường tròn đơn vị và hằng đẳng thức Pythagoras. Làm chủ mấy phần này là lượng giác thành kho điểm chắc chắn.

SOHCAHTOA — định nghĩa trên tam giác vuông

θkềđốihuyền
Từ góc θ: "kề" là cạnh bên cạnh nó, "đối" là cạnh phía bên kia, "huyền" là cạnh dài nghiêng.
SOH: sin θ = đối / huyềnCAH: cos θ = kề / huyềnTOA: tan θ = đối / kềThuộc mnemonics — SAT sẽ không cho các em.

Ví dụ đã giải

Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 3 và 4, huyền 5. Góc θ đối cạnh dài 3.sin θ = 3/5cos θ = 4/5tan θ = 3/4Chú ý sin² θ + cos² θ = 9/25 + 16/25 = 1 — hằng đẳng thức Pythagoras.

Hằng đẳng thức đồng hàm

Trong tam giác vuông, hai góc còn lại là phụ nhau (tổng 90°). Điều này sinh ra một hằng đẳng thức đẹp:

sin θ = cos (90° − θ)cos θ = sin (90° − θ)SAT rất thích. Ví dụ: nếu sin(20°) = 0,342 thì cos(70°) = 0,342.

Giá trị các góc đặc biệt

Ba giá trị góc là bắt buộc. Chúng bắt nguồn từ các tam giác vuông đặc biệt.

gócsincostan
30°1/2√3/21/√3
45°√2/2√2/21
60°√3/21/2√3

Đường tròn đơn vị

QI: đều +QII: sin +QIII: tan +QIV: cos +0°90°180°270°
Trên đường tròn đơn vị, (cos θ, sin θ) là điểm ở góc θ. Mỗi góc phần tư có mẫu dấu khác nhau.
ASTC: "All Students Take Calculus"

QI: All dương hết. QII: chỉ Sin dương. QIII: chỉ Tan dương. QIV: chỉ Cos dương.

Hằng đẳng thức Pythagoras

sin² θ + cos² θ = 1Biết sin θ có thể tìm cos θ (sai kém một dấu)Ví dụ: sin θ = 3/5 → cos² θ = 1 − 9/25 = 16/25 → cos θ = ±4/5.

Desmos cho lượng giác

Chuyển Desmos sang chế độ độ (biểu tượng bánh răng). Khi đó sin, cos, tan trực tiếp cho kết quả. Với câu "tìm θ", vẽ y = (biểu thức của các em) rồi tìm giao điểm với trục x.

Lỗi thường gặp

  • Nhầm "đối" và "kề" tương ứng với θ
  • Dùng Desmos ở radian trong khi đề cho độ
  • Quên sin θ = cos(90° − θ) — mẹo rút gọn một bước cho nhiều câu
  • Mất dấu khi rút cos θ từ sin² θ + cos² θ = 1

→ Thử miễn phí SAT Math Quick Drill