SAT Trigonometry: SOHCAHTOA와 단위원
직각삼각형에서의 SOHCAHTOA 정의, 30°/45°/60°의 특수각 값, 여함수 항등식(sin θ = cos(90°−θ)), 피타고라스 항등식, 그리고 단위원의 부호 패턴(ASTC)을 정리합니다.
Digital SAT의 삼각법은 가볍습니다 — 보통 1~2문항 — 그러나 주제는 예측 가능합니다: SOHCAHTOA, 단위원, 피타고라스 항등식. 이만 마스터하면 삼각법은 확정 득점원이 됩니다.
SOHCAHTOA — 직각삼각형 정의
SOH: sin θ = 대변 / 빗변CAH: cos θ = 인접변 / 빗변TOA: tan θ = 대변 / 인접변약어를 외우십시오 — SAT는 알려주지 않습니다.
실전 예제
직각삼각형의 두 변이 3과 4, 빗변이 5. 각 θ는 길이 3의 변의 맞은편.sin θ = 3/5cos θ = 4/5tan θ = 3/4sin² θ + cos² θ = 9/25 + 16/25 = 1 — 피타고라스 항등식.
여함수 항등식
직각삼각형에서 직각이 아닌 두 각은 여각(합이 90°)입니다. 여기서 아름다운 항등식이 나옵니다:
sin θ = cos (90° − θ)cos θ = sin (90° − θ)SAT가 사랑합니다. 예: sin(20°) = 0.342이면 cos(70°) = 0.342.
특수각 값
세 개의 각값은 필수입니다. 특수 직각삼각형에서 나옵니다.
| 각 | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
단위원
ASTC: "All Students Take Calculus"
QI: All 양수. QII: Sin만 양수. QIII: Tan만 양수. QIV: Cos만 양수.
피타고라스 항등식
sin² θ + cos² θ = 1sin θ를 알면 부호를 제외하고 cos θ를 구할 수 있습니다예: sin θ = 3/5 → cos² θ = 1 − 9/25 = 16/25 → cos θ = ±4/5.
삼각법용 Desmos
Desmos를 도 모드로 전환하십시오(기어 아이콘). 그러면 sin, cos, tan이 직접 계산됩니다. "θ 구하기" 유형은 y = (식)을 그리고 x절편을 찾으십시오.
흔한 실수
- θ 기준으로 "대변"과 "인접변" 혼동
- 문제는 도인데 Desmos를 라디안으로 사용
- sin θ = cos(90° − θ)를 잊는 것 — 많은 문제에서 한 단계 단축
- sin² θ + cos² θ = 1에서 cos θ를 뽑을 때 부호를 놓치는 것