Học · SAT Math

SAT Algebra: phương trình bậc nhất và bất phương trình

Phương trình bậc nhất và bất phương trình là chủ đề xuất hiện nhiều nhất trong Digital SAT Math (khoảng 7–9 câu mỗi đề). Bốn dạng giải, một mẹo Desmos và cái bẫy đảo chiều bất phương trình khiến học sinh mất điểm nhiều nhất.

9 phútTEKS ALGSAT Math

Phương trình bậc nhất và bất phương trình là chủ đề xuất hiện nhiều nhất trong Digital SAT Math — khoảng 7–9 câu mỗi đề. Nắm bốn dạng giải là các em đã có điểm dễ ở cả hai module.

Vì sao phương trình bậc nhất thống trị Module 1

Trong bốn miền của SAT Math, Algebra là danh mục lớn nhất (~35% đề thi). Trong Algebra, phương trình bậc nhất và bất phương trình là "ngựa kéo cày" — College Board dùng chúng để hiệu chỉnh routing thích ứng vì chúng lộ rất rõ học sinh có thành thạo hay không.

Bốn dạng giải
  1. Giải một ẩn — tìm x khi cho phương trình
  2. Dạng hệ số góc – tung độ gốc — đọc m và b từ y = mx + b
  3. Song song / vuông góc — khớp hoặc lấy nghịch đảo đối dấu hệ số góc
  4. Bất phương trình — quy tắc giống phương trình, nhưng đảo chiều khi nhân/chia với số âm

Dạng 1: Giải tìm x

Mọi "giải tìm x" đều quy về: phân phối, gộp, cô lập, chia. Cẩn thận dấu của hệ số.

3(2x − 4) + 7 = 5x + 16x − 12 + 7 = 5x + 16x − 5 = 5x + 1x = 6Phân phối trước. Rồi dồn x về một bên.

Dạng 2: Dạng hệ số góc – tung độ gốc

b = tung độ gốccaongangy = mx + bm = cao/ngang, b = điểm đường thẳng cắt trục y
Đọc hệ số góc (m) từ độ dốc và tung độ gốc (b) tại nơi đường thẳng cắt trục dọc.
Tìm hệ số góc của đường thẳng qua (2, 5) và (6, 13).m = (13 − 5) / (6 − 2)m = 8 / 4 = 2Công thức: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Thứ tự không quan trọng miễn là các em nhất quán.

Dạng 3: Song song và vuông góc

  • Đường thẳng song song có cùng hệ số góc. Khác tung độ gốc.
  • Đường thẳng vuông góc có tích hai hệ số góc bằng −1 (nghịch đảo đối dấu).
Tìm đường thẳng vuông góc với y = (3/4)x + 2 và đi qua (4, 1).Hệ số góc vuông góc: m = −4/3y − 1 = −4/3 (x − 4)y = −(4/3)x + 16/3 + 1 = −(4/3)x + 19/3Khi có 1 điểm và hệ số góc, dùng dạng điểm – hệ số góc.

Dạng 4: Bất phương trình

Bất phương trình hoạt động giống phương trình — nhưng có một quy tắc then chốt: đảo chiều bất đẳng thức mỗi khi nhân hoặc chia hai vế cho số âm.

−2x + 5 ≤ 11−2x ≤ 6x ≥ −3Chia cho −2 nên ≤ đảo thành ≥. Đây là lỗi số 1 ở các câu bất phương trình SAT.

Mẹo Desmos

Với bất kỳ phương trình bậc nhất nào, gõ trực tiếp vào Desmos. Để tìm giao điểm của hai đường (hệ), vẽ cả hai rồi bấm vào giao điểm — Desmos hiện toạ độ tức thì. Cách này biến bài đại số 2 phút thành 15 giây kiểm tra trực quan.

Bài đố → phương trình bậc nhất

Phần lớn câu phương trình bậc nhất SAT đến dưới dạng bài đố. Khuôn mẫu:

1. Xác định ẩn — đặt là x (hoặc chữ có nghĩa)2. Dịch câu văn thành phương trình3. Giải bằng đại số4. Đọc lại câu hỏi — mình có đang trả lời đúng cái được hỏi không?Bước 4 bắt được cái bẫy: tìm được x nhưng câu hỏi lại cần x + 3.
Một gói cước điện thoại thu $40/tháng và $0.10 mỗi tin nhắn. Hoá đơn là $58. Bao nhiêu tin nhắn?Gọi t = số tin nhắn40 + 0.10t = 580.10t = 18t = 180 tin nhắn"Cộng thêm" → phép cộng. "Mỗi" → phép nhân. Dịch quan trọng hơn tính toán.

Bất phương trình kép

Bất phương trình kép có hai giới hạn. Xử lý cả hai đầu cùng lúc.

−5 < 2x + 1 ≤ 9−6 < 2x ≤ 8 (trừ 1 khắp nơi)−3 < x ≤ 4 (chia 2)Làm gì ở giữa, làm y hệt ở cả hai đầu.

Lỗi thường gặp

  • Quên đảo chiều bất đẳng thức khi chia cho số âm
  • Nhầm hệ số góc (m) và tung độ gốc (b) khi đọc y = mx + b
  • Lấy nghịch đảo nhưng quên đổi dấu cho đường vuông góc
  • Chỉ phân phối cho số hạng đầu (ví dụ 3(2x − 4) ≠ 6x − 4)
  • Giải ra x nhưng lại trả lời "x + 3" — luôn đọc lại câu hỏi cuối cùng

→ Thử miễn phí SAT Math Quick Drill