SAT Algebra: 일차방정식과 부등식
일차방정식과 부등식은 Digital SAT Math에서 출제 빈도가 가장 높은 주제입니다(시험당 약 7~9문항). 네 가지 풀이 패턴, 하나의 Desmos 단축법, 그리고 학생들이 가장 많이 점수를 잃는 부등식 뒤집기 함정을 정리합니다.
일차방정식과 부등식은 Digital SAT Math에서 출제 빈도가 가장 높은 주제입니다 — 시험당 약 7~9문항입니다. 네 가지 풀이 패턴을 숙달하면 두 모듈 모두에서 쉬운 점수를 확보하게 됩니다.
일차방정식이 모듈 1을 지배하는 이유
SAT Math의 네 도메인 중 Algebra가 단일 카테고리로 가장 큽니다(시험의 약 35%). Algebra 내부에서 일차방정식과 부등식은 주력 항목입니다 — College Board는 적응형 라우팅을 보정하기 위해 이 문항들을 사용하는데, 학생의 유창성 여부를 매우 깨끗하게 드러내기 때문입니다.
- 일변수 풀이 — 방정식이 주어질 때 x를 구합니다
- 기울기-절편 형태 — y = mx + b에서 m과 b를 읽습니다
- 평행 / 수직 — 기울기를 일치시키거나 부호 반전 역수를 취합니다
- 부등식 — 방정식과 같은 규칙이지만, 음수로 곱하거나 나눌 때 부등호를 뒤집습니다
패턴 1: x에 대해 풀기
모든 "x에 대해 풀기"는 결국 분배, 결합, 고립, 나눗셈으로 축약됩니다. 계수의 부호에 주의하십시오.
패턴 2: 기울기-절편 형태
패턴 3: 평행과 수직
- 평행선은 같은 기울기를 가집니다. y절편은 다릅니다.
- 수직선의 기울기 곱은 −1입니다(부호가 반대인 역수).
패턴 4: 부등식
부등식은 방정식과 동일하게 작동합니다 — 단 한 가지 결정적 규칙이 있습니다: 양변을 음수로 곱하거나 나눌 때마다 부등호를 뒤집습니다.
Desmos 단축법
어떤 일차방정식이든 Desmos에 직접 입력하십시오. 두 직선이 만나는 지점(연립)을 찾으려면 둘 다 그래프로 그린 후 교점을 클릭하십시오 — Desmos가 좌표를 즉시 표시합니다. 이는 2분짜리 대수 문제를 15초짜리 시각 확인으로 바꿔줍니다.
문장제 → 일차방정식
대부분의 SAT 일차방정식 문항은 문장제로 등장합니다. 템플릿은 다음과 같습니다:
복합 부등식
복합 부등식은 양쪽 경계가 있습니다. 두 끝을 함께 다루십시오.
흔한 실수
- 음수로 나눌 때 부등호 뒤집기를 잊는 것
- y = mx + b를 읽을 때 기울기(m)와 y절편(b)을 혼동하는 것
- 수직선에서 역수는 취했지만 음수 부호를 잊는 것
- 괄호를 첫 항에만 분배하는 것(예: 3(2x − 4) ≠ 6x − 4)
- x는 구했지만 "x + 3"을 답으로 제출하는 것 — 항상 최종 질문을 다시 읽으십시오