SAT Algebra：一次方程与不等式

一次方程与不等式是 Digital SAT Math 出现频率最高的主题（每场考试约 7–9 题）。四种求解模式、一个 Desmos 捷径，以及让学生失分最多的不等式反号陷阱。

9 分钟TEKS ALGSAT Math

一次方程与不等式是 Digital SAT Math 出现频率最高的主题 —— 每场约 7–9 题。掌握这四种求解模式，你就在两个模块都存下了轻松分。

为什么一次方程主导模块 1

在 SAT Math 的四大领域中，Algebra 是单一最大的类别（约占试卷 35%）。而在 Algebra 内部，一次方程和不等式是主力题型 —— College Board 用它们来校准自适应路由，因为它们能非常干净地暴露学生是否已经熟练。

四种求解模式

所有"求 x"都归结为：分配、合并、隔离、除。当心系数的符号。

3(2x − 4) + 7 = 5x + 16x − 12 + 7 = 5x + 16x − 5 = 5x + 1x = 6先分配。再把 x 移到同一侧。

从倾斜度读出斜率 (m)，从直线与纵轴的交点读出 y 截距 (b)。

求过 (2, 5) 和 (6, 13) 的直线的斜率。m = (13 − 5) / (6 − 2)m = 8 / 4 = 2斜率公式：m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)。只要顺序一致，先减谁都行。

求过 (4, 1) 且垂直于 y = (3/4)x + 2 的直线。垂直斜率：m = −4/3y − 1 = −4/3 (x − 4)y = −(4/3)x + 16/3 + 1 = −(4/3)x + 19/3已知一点与斜率时，用点斜式。

不等式与方程运算完全一样 —— 只有一条关键规则：两侧同乘或同除负数时，必须反号。

−2x + 5 ≤ 11−2x ≤ 6x ≥ −3除以 −2 后 ≤ 变 ≥。这是 SAT 不等式题的第一大错。

任何一次方程，直接输入 Desmos。要找两条直线的交点（方程组），把两条都画出来并点击交点 —— Desmos 立即显示坐标。这把 2 分钟的代数题变成 15 秒的可视化确认。

多数 SAT 一次方程题都以应用题形式出现。模板：

1. 找到未知量 —— 命名为 x（或有含义的字母）2. 把句子翻译成方程3. 用代数求解4. 重读题目 —— 我回答的是它要的吗？第 4 步能识破：求出了 x，但题目要的是 x + 3。

某电话套餐每月 $40，另加每条短信 $0.10。账单是 $58。发了多少条短信？设 t = 短信数40 + 0.10t = 580.10t = 18t = 180 条"加" → 加法。"每" → 乘法。翻译比代数更重要。

复合不等式有两个边界。两端一起处理。

−5 < 2x + 1 ≤ 9−6 < 2x ≤ 8 (整体减 1)−3 < x ≤ 4 (除以 2)中间做什么，两端也做同样的操作。